Xác định lực ma sát

Chúng tôi trích giới thiệu với các bạn một số bản dịch từ tác phẩm Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông của hai tác giả người Nga L. Tarasov và A. Tarasova, sách xuất bản ở Nga năm 1968. Bản dịch lại từ bản tiếng Anh xuất bản năm 1973.

Các bài giảng được trình bày dưới dạng thảo luận hỏi đáp giữa giáo viên và học sinh.

§3 XÁC ĐỊNH LỰC MA SÁT

GV: Tôi muốn dừng lại nói cụ thể hơn về việc tính lực ma sát trong những bài toán khác nhau. Tôi đã nhớ lực ma sát trượt khô (lực ma sát được nói là khô khi không có bất kì lớp chất nào, ví dụ như chất bôi trơn, nằm giữa những bề mặt đang trượt).

HS: Nhưng ở đây mọi thứ dường như đã khá rõ ràng rồi.

GV: Tuy nhiên, có nhiều sai lầm phạm phải trong khi giải toán là vì không có khả năng tính lực ma sát. Xét ví dụ minh họa trong Hình 15. Một xe trượt tuyết có trọng lượng P được kéo bởi một lực F thông qua một sợi dây hợp một góc α với phương ngang, hệ số ma sát là k. Hãy tìm lực ma sát trượt. Các em tính ra giá trị đó bằng cách nào?

HS: Sao vậy thầy, bài toán đó trông rất đơn giản mà. Lực ma sát bằng kP.

GV: Sai bét rồi. Lực ma sát không bằng kP, mà bằng kN, trong đó N là phản lực pháp tuyến. Hãy nhớ lại phương trình (5) ở bài 2.

Hình 15

HS: Nhưng hai lực đó không bằng nhau sao?

GV: Trong một trường hợp đặc biệt, trọng lực và phản lực pháp tuyến có thể bằng nhau, nhưng nói chung chúng là những lực hoàn toàn khác nhau. Xét ví dụ tôi vừa đề xuất. Các lực tác dụng lên vật (xe trượt tuyết) là trọng lực P, lực pháp tuyến N, lực ma sát trượt F_fr và lực căng F của sợi dây (xem Hình 15). Ta phân tích lực F thành thành phần thẳng đứng (Fsinα) và thành phần nằm ngang (Fcosα) của nó. Tất cả các lực tác dụng theo phương thẳng đứng cân bằng nhau. Lập luận này cho phép chúng ta tìm phản lực pháp tuyến:

N = P – F sinα (6)

Như các em có thể thấy, lực này không bằng trọng lượng của xe trượt tuyết, mà nhỏ hơn một lượng F sinα. Về phương diện vật lí, đây là cái nên có, bởi vì sợi dây căng, đang bị kéo xiên góc lên trên, dường như “nâng” cái xe trượt tuyết lên một chút. Điều này làm giảm lực do xe trượt tuyết đè xuống bề mặt bên dưới, do đó phản lực pháp tuyến cũng giảm. Cho nên, trong trường hợp này

F_fr = k(P – F sinα) (7)

Nếu sợi dây nằm ngang (α = 0) thì thay cho phương trình (6) ta sẽ có N = P, từ đó suy ra F_fr = kP.

HS: Giờ thì em hiểu rồi. Trước đây em chưa hề nghĩ tới điều này.

GV: Đây là một sai sót thường gặp ở những thí sinh cứ xem lực ma sát trượt là tích của hệ số ma sát và trọng lượng thay vì là phản lực pháp tuyến. Sau này các em nên tránh những sai sót như thế này nhé.

HS: Em sẽ tuân theo quy tắc: để tính lực ma sát, trước tiên hãy tìm phản lực pháp tuyến.

GV: Cho đến đây chúng ta chỉ mới xử lí với lực ma sát trượt. Giờ ta hãy xét lực ma sát nghỉ. Lực này có những đặc điểm riêng nhất định mà học sinh không phải lúc nào cũng đủ sự chú ý. Xét ví dụ sau đây. Một vật nằm yên trên một mặt ngang và bị tác dụng bởi một lực F nằm ngang có xu hướng làm vật chuyển động. Trong trường hợp này em nghĩ lực ma sát sẽ lớn bao nhiêu?

HS: Nếu vật nằm yên trên mặt ngang, và lực F tác dụng theo phương ngang, thì N = P. Đúng không thầy?

GV: Khá chính xác. Tiếp tục đi.

HS: Ta suy ra lực ma sát bằng kP.

GV: Em vừa phạm một sai lầm tiêu biểu do nhầm lẫn lực ma sát trượt và lực ma sát nghỉ. Nếu vật đang trượt trên mặt phẳng ngang đó, thì câu trả lời của em là đúng. Nhưng ở đây vật nằm yên. Do đó, ta cần có tất cả các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau. Có bốn lực tác dụng lên vật: trọng lực P, phản lực pháp tuyến N, lực F và lực ma sát nghỉ F_fr (Hình 16). Hai lực thẳng đứng P và N cân bằng nhau. Hai lực nằm ngang F và F_fr cũng vậy. Do đó,

F_fr = F (8)

HS: Như vậy lực ma sát nghỉ phụ thuộc vào ngoại lực có xu hướng là dịch chuyển vật.

GV: Vâng, đúng vậy. Lực ma sát nghỉ tăng theo lực F. Tuy nhiên, nó không tăng lên vô hạn. Lực ma sát nghỉ đạt tới một giá trị cực đại

F_fr = k₀N (9)

Hệ số k₀ hơi lớn hơn hệ số k đặc trưng, theo phương trình (5), cho lực ma sát trượt. Ngay khi ngoại lực F đạt tới giá trị k₀N thì vật bắt đầu trượt. Tại giá trị này, hệ số k₀ trở nên bằng k, và vì thế lực ma sát giảm đi một chút. Nếu tiếp tục tăng lực F, thì lực ma sát (lúc này là lực ma sát trượt) không tăng thêm nữa (cho đến khi thu được vận tốc rất cao), và vật chuyển động với gia tốc tăng dần. Sự bất lực của nhiều thí sinh trước việc xác định lực ma sát có thể giải quyết bằng cách dõi theo câu hỏi khá đơn giản sau đây: lực ma sát bằng bao nhiêu khi một lực có trọng lượng P nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng một góc a? Người ta nghe có nhiều câu trả lời không đúng. Có người nói lực ma sát bằng kP, có người nói nó bằng kN = kPcosa.

HS: Em hiểu rồi. Vì vật nằm yên, nên ta xử lí lực ma sát nghỉ. Ta tìm nó từ điều kiện cân bằng của các lực tác dụng dọc theo mặt phẳng nghiêng. Trong trường hợp của chúng ta có hai lực như vậy: lực ma sát F_fr và lực trượt Psina tác dụng xuôi xuống mặt phẳng nghiêng. Do đó, đáp án đúng là F_fr = Psina.

GV: Chính xác. Để kết luận, hãy xét bài toán minh họa trong Hình 17. Một tải khối lượng m nằm trên một vật khối lượng M; lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật được đặc trưng bởi hệ số k₀ và không có ma sát giữa vật và mặt đất. Tìm lực F nhỏ nhất tác dụng lên vật để tải bắt đầu trượt trên nó.

Hình 17