Những con số làm nên vũ trụ - Phần 49

Cái gọi là h này là gì?

Đơn vị mà một hằng số được biểu diễn thường có thể xác định từ phương trình trong đó hằng số xuất hiện. Nếu chúng ta nhìn vào công thức Newton cho lực hấp dẫn, F = GmM / r², chẳng hạn, ta có thể thấy giá trị của G có thể biểu diễn là tích của đơn vị khối lượng nhân với lập phương của đơn vị khoảng cách chia cho bình phương của đơn vị thời gian. Đây là bởi vì lực – sử dụng hệ mét – được đo theo kilogram x (mét / giây²) và biểu thức mM / r²được đo theo kilogram² / mét². Để có những đơn vị giống nhau xuất hiện với số mũ giống nhau ở hai vế của phương trình, thì đơn vị của G phải là kilogram x mét³ / giây².

Lôgic tương tự áp dụng cho h – phương trình E = hν đòi hỏi đơn vị của nó ở dạng đơn vị năng lượng x đơn vị thời gian, và giá trị tính được của h, sử dụng những đơn vị phổ biến lúc ấy, là 6,62 x 10^-27 erg-giây. Erg là một đơn vị năng lượng; một trong những vị giáo sư vật lí của tôi thường mô tả nó xấp xỉ là lượng năng lượng mà một con kiến cần để giậm một chân của nó. Tôi không biết so sánh này chính xác bao nhiêu, nhưng nó cho bạn khái niệm rằng một erg là một lượng năng lượng rất nhỏ, nên 6,625 x 10^-27 erg là một lượng năng lượng nhỏ không tưởng tượng nổi. Một erg-giây là kết quả của sự tiêu hao một erg năng lượng trong một giây. Những con kiến có lẽ không giẫm chân của chúng, và nếu chúng làm thế trong một khoảng thời gian ngắn hơn đáng kể so với một giây, và – xin lỗi vị giáo sư vật lí của tôi – vì đa số chúng ta đã từng chứng kiến một con kiến làm việc liên tục để đẩy một hạt đường hay một chất tương tự nào đó, nên hãy giả sử rằng một erg-giây là năng lượng tiêu hao để con kiến đẩy hạt đường đi trong một giây. Như chúng ta đã thấy, ánh sáng khả kiến được phát ra ở tần số vào cỡ 5 x 10¹⁴ chu kì mỗi giây, nên mức năng lượng bức xạ thấp nhất cho ánh sáng khả kiến vào cỡ hν = 6,55 x 10^-27 x 5 x 10¹⁴ = 3,28 x 10^-12 erg. Như vậy, bạn cần khoảng 300 tỉ chuyển tiếp như thế để tạo ra lượng năng lượng bằng với năng lượng con kiến dùng để giậm một chân của nó. Thời gian cần thiết để phát ra một photon biến thiên, nhưng nó vào cỡ một phần mười của một nano giây, 10^-13 giây. Điều đó có nghĩa là bạn cần khoảng 3 x 10²⁴ chuyển tiếp như thế để bằng với lượng sức mà con kiến bỏ ra để đẩy một hạt đường đi trong một giây.

Các lượng tử năng lượng là cực kì nhỏ trong thế giới thực. Ánh sáng đỏ dao động ở tần số khoảng 4 x 10¹⁴ chu kì mỗi giây, nên hν = 6,62 x 10^-27 x 4 x 10¹⁴ ≈ 2,65 x 10^-12. Do đó, độ biến thiên năng lượng tối thiểu ở ánh sáng đỏ là khoảng một phần bốn trăm tỉ của một erg. Nếu nó lớn hơn đáng kể, nó sẽ biểu hiện trong thế giới thực. Chẳng hạn, đa số chúng ta đều từng nhìn thấy sự tắt đi mờ mờ ở bóng đèn; khi bạn nhấn công tắc, mức độ sáng giảm dần từ độ sáng cực đại cho đến cuối cùng thì ánh sáng biến mất hết. Nếu hằng số Planck lớn hơn nhiều, chúng ta sẽ không thể có sự tắt đi mờ mờ như vậy – các loại đèn sẽ không mờ dần mà thay vậy sẽ mờ đi qua những bước nhảy thấy rõ, chúng dễ dàng có một vài mức độ sáng khác nhau, ví dụ những cái chúng ta thấy ở bóng đèn 50-100-10 watt, độ sáng của chúng được điều khiển bằng một công tắc chỉ có thể chấp nhận một trong ba mức đó. Một hằng số Planck lớn hơn nhiều sẽ mang lại những bóng đèn như bóng đèn 50-100-150 watt mô tả ở trên là một tính chất cố hữu của bóng đèn; sự tắt đi mờ mờ sẽ là không thể. Tất nhiên, hằng số Planck cho thấy rằng, trước “con mắt” đủ nhạy (trong trường hợp này là con mắt điện tử chứ không phải con mắt sinh học), trong thế giới thực không có sự tắt đi mờ mờ; cường độ ánh sáng mờ đi qua từng bước nhảy, nhưng những bước nhảy đó quá nhỏ - khoảng một phần bốn trăm tỉ của một erg – nên mắt của chúng ta cảm nhận chúng là một sự mờ đi dần dần. Thật vậy, chính việc chúng ta không có khả năng cảm nhận những sự gián đoạn nhỏ như thế là nguyên nhân cho nhiều dụng cụ quan trọng nhất trong thế giới công nghệ của chúng ta; ti vi và màn hình máy vi tính hiển thị những hình ảnh hơi khác nhau hàng trăm hoặc thậm chí hàng nghìn lần mỗi giây, tạo ra ảo giác chuyển động liên tục.