Định luật Coulomb về tĩnh điện (Phần 1)

Nước Pháp, 1785.

Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích tỉ lệ thuận với độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Định luật Coulomb nói rằng độ lớn của lực F giữa hai điện tích điểm trong không gian tự do được cho bởi

trong đó q₁ và q₂ là độ lớn của các điện tích tính theo coulomb, r là khoảng cách giữa hai điện tích tính theo mét, e₀ là hằng số điện môi của không gian tự do (8,85 × 10^–9 farad/mét), và F được cho theo đơn vị newton. Một coulomb, kí hiệu bằng chữ cái C, được định nghĩa là lượng điện tích đi qua một điểm trên một dây dẫn trong một giây khi dòng điện trong dây bằng một ampere. Nói cách khác, 1 C = 1 A.s. Nếu hai điện tích cùng dấu, thì lực là đẩy. Nếu hai điện tích trái dấu, thì lực là hút.

Xét phương trình trên, ta có thể thấy độ lớn của lực tỉ lệ thuận với độ lớn của mỗi điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Lực do điện tích điểm này tác dụng lên điện tích điểm kia có phương nằm trên đường tưởng tượng nối giữa hai điện tích.

Các giá trị điện tích có thể xem là cộng được trong trường hợp khi electron và proton kết hợp tạo thành các hạt phức hoặc các tập hợp hạt. Ngoại trừ trường hợp các quark, chúng được xem là có điện tích phân số, toàn bộ điện tích quan sát thấy trong tự nhiên là bội số nguyên của điện tích trên electron (Q_e) hoặc proton (Q_p) có giá trị như sau:

Q_e = −(1,60217733 ± 0,00000049) × 10⁻¹⁹ coulomb

Q_p = +(1,60217733 ± 0,00000049) × 10⁻¹⁹ coulomb

Nhà vật lí hạt nhân Ernest Rutherford (1871–1937) đã tiến hành các thí nghiệm với hạt alpha tán xạ chứng minh rằng Định luật Coulomb là chính xác ngay cả với các hạt tích điện có kích cỡ hạt nhân và cả với các giá trị r nhỏ đến 10^–12 centi-mét. (Hạt alpha là hạt nhân helium, và chúng gồm hai proton và hai neutron liên kết với nhau.) Thật vậy, ngày nay, các thí nghiệm đã chứng minh rằng Định luật Coulomb có giá trị trên một phạm vi khoảng cách đáng kể, từ nhỏ cỡ 10^–16 mét (một phần mười đường kính của hạt nhân nguyên tử) cho đến lớn cỡ 10⁶ mét. Định luật Coulomb chỉ chính xác khi các điện tích đứng yên bởi vì chuyển động tạo ra từ trường làm thay đổi lực tác dụng lên các điện tích.

Lưu ý rằng một coulomb là một điện tích cực kì lớn so với điện tích của một electron hay proton. Để có một cảm giác về độ lớn, hãy xét hai vật, mỗi vật có điện tích toàn phần +1 coulomb. Nếu bạn đặt hai vật này cách nhau một mét, thì lực đẩy sẽ vào khoảng chín tỉ newton, tương ứng với một triệu tấn! Do coulomb là một điện tích khổng lồ như thế, nên thỉnh thoảng các nhà khoa học sử dụng những đơn vị đo nhỏ hơn, ví dụ như micro-coulomb (10^–6 C), pico-coulomb (10^–12 C), hay đơn giản hơn nữa là dùng điện tích electron (1,62 × 10⁻¹⁹ C).

Định luật Coulomb và Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton là ví dụ của cái các nhà vật lí thỉnh thoảng gọi là các định luật “tác dụng xa” – hiểu theo nghĩa là khi các định luật này được thiết lập, người ta chẳng biết môi trường nào truyền tương tác. Định luật Newton mô tả lực hút hấp dẫn của hai khối lượng m₁ và m₂ cách nhau một khoảng r và có thể viết là F_g = Gm₁m₂/r², trong đó F_g là độ lớn của lực hấp dẫn.

Ngay cả nhìn sơ bộ hình thức toán học của Định luật Newton và Định luật Coulomb ta cũng thấy hai công thức có những tương đồng đến bất ngờ. Cả lực tĩnh điện và lực hấp dẫn đều tỉ lệ thuận với tích của các thực thể đang tương tác (khối lượng hoặc điện tích), và cả hai lực đều tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

Đối với Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và Định luật Coulomb, người ta có thể nghĩ rằng các lực tương ứng bị ảnh hưởng tức thời bởi một sự thay đổi vị trí của các vật có liên quan. Tuy nhiên, không phải vậy. Chẳng hạn, đối với Định luật Coulomb, nếu một trong hai điện tích dịch chuyển, thì lực tác dụng lên điện tích thứ hai không thay đổi tức thì. Chúng ta biết từ Thuyết tương đối hẹp Einstein rằng các tín hiệu không truyền đi nhanh hơn tốc độ ánh sáng; như vậy, nếu một điện tích dịch chuyển, thì phải tồn tại một độ trễ thời gian cho điện tích thứ hai “biết được” chuyển động này. Hơn nữa, nếu điện tích thứ nhất bất ngờ bị lấy khỏi thí nghiệm, thì điện tích thứ hai chỉ nhạy với sự thay đổi này sau đó một chút.

Cũng độ trễ này ứng với các khối lượng có lực hút hấp dẫn, như trong trường hợp Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời. Nếu Mặt Trời đột ngột biến mất, thì Trái Đất vẫn tiếp tục quay xung quanh Mặt Trời bị mất đó trong vài ba phút do bởi tác dụng hấp dẫn không thể truyền đi nhanh hơn tốc độ ánh sáng. Trong thời gian cần thiết cho tác dụng này truyền đi, vật này sẽ tiếp tục chịu tác dụng lực điện hay hấp dẫn từ vật kia như thể vật biến mất vẫn còn tồn tại.

Bất chấp những tương đồng này, tồn tại một khác biệt đáng chú ý giữa Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và Định luật Coulomb – lực Coulomb có thể là hút hay đẩy, còn lực hấp dẫn chỉ là hút. Đồng thời, độ lớn của lực Coulomb phụ thuộc vào môi trường ngăn cách các điện tích, còn lực hấp dẫn độc lập với môi trường. Ví dụ, thừa số của chúng ta trong Định luật Coulomb có thể được viết tổng quát hơn, dùng e thay cho e₀:

trong đó hằng số điện môi e là một tính chất điện của môi trường bao xung quanh hai điện tích. Kí tự e₀ kí hiệu cho hằng số điện môi khi môi trường là chân không. Giá trị của k, thỉnh thoảng được gọi là hằng số Coulomb, xấp xỉ bằng 9 × 10⁹ N.m²/C² khi e = e₀. Môi trường dẫn điện có giá trị hằng số điện môi lớn hơn e₀. Vì chân không không có hạt mang điện, nên hằng số điện môi cho chân không nhỏ hơn cho bất kì môi trường nào khác. Giá trị hằng số điện môi của không khí khô gần với của chân không nên các nhà khoa học thường xem các thí nghiệm tiến hành trong không khí như thể được tiến hành trong chân không.

Hằng số điện môi của một vật liệu thường được cho tương đối so với của không gian tự do. Nếu kí hiệu hằng số điện môi tương đối là e_T, thì hằng số điện môi khi đó được tính bằng cách nhân e₀ với e_T. Các giá trị hằng số điện môi tương đối xấp xỉ ở nhiệt độ phòng được cho trong bảng 6, và các giá trị đó có thể biến thiên tùy theo nhiệt độ và thành phần chính xác của vật liệu đang nghiên cứu. Ví dụ, tồn tại một phạm vi giá trị hằng số điện môi đối với những loại giấy khác nhau.

Định luật Coulomb chỉ chính xác đối với điện tích điểm, nghĩa là các điện tích định xứ trong một vùng không gian vô cùng nhỏ. Tuy nhiên, mọi thí nghiệm thực tế đều tiến hành với điện tích trên các vật có kích cỡ hữu hạn. Định luật Coulomb có thể dùng được trong các thí nghiệm với các vật như thế nếu kích cỡ của các vật mang điện là nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách giữa các tâm của chúng. Lưu ý rằng trong thời hiện đại, định luật Coulomb đã được khái quát hóa thành dạng vi tích phân có thể dùng cho các điện tích phi chất điểm, và thông thường những khái quát này cũng được gọi là Định luật Coulomb.

Bảng 6. Hằng số điện môi tương đối của một số vật liệu

Nguồn: Glenn Elert, “Dielectrics,” in The Physics Hypertextbook; xem hypertextbook.com/physics/electricity/dielectrics/.

Mặc dù lực đẩy coulomb phải khá mạnh đối với các proton tích điện dương bên trong hạt nhân, song các proton không bay ra xa nhau là do bởi chúng được giữ lại bằng một lực cơ bản khác, lực hạt nhân mạnh, lực này mạnh hơn lực coulomb.

Tôi kết luận mục này với một bài toán ngắn cho thấy một phép tính thực tế vận dụng Định luật Coulomb. Tưởng tượng có hai quả cầu nhỏ, mỗi quả cầu có khối lượng 0,20 gam. Mỗi quả cầu được gắn dưới một sợi dây mảnh dài 50 cm treo vào cùng một điểm trên trần nhà. Do hai quả cầu có điện tích giống nhau, nên chúng đong đưa dưới trần nhà và không chạm vào nhau. Kết quả trong thí nghiệm đặc biệt này, mỗi sợi dây lập góc 37 độ so với đường vuông góc với trần nhà. Để giúp hình dung bài toán này, hãy vẽ một tam giác p. Điểm trên cùng biểu diễn điểm treo của hai sợi dây, đỉnh bên trái và bên phải biểu diễn vị trí của hai quả cầu. Nếu chúng ta giả sử điện tích trên mỗi quả cầu là bằng nhau, thì chúng ta có thể xác định mỗi điện tích ấy lớn bao nhiêu.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng lượng giác đơn giản, đồng thời nhận thấy trọng lượng của một vật bằng khối lượng m của nó nhân với gia tốc trọng trường g (bằng 9,8 m/s²). Trước tiên, xét quả cầu bên trái. Có ba lực tác dụng lên quả cầu: trọng lực hướng xuống (mg), lực căng T trên sợi dây, và lực đẩy F do điện tích trên quả cầu bên phải tác dụng. Do các quả cầu không chuyển động, nên các lực trên trục x và trục y cân bằng nhau. Như vậy, đối với các lực trên trục x ta có F_x – 0,6T = 0. Xét các lực trên trục y, ta có 0,8T – (0,2)(10^–3 kg)(9,8 m/s²) = 0, cho ta T = 2,45 × 10^–3 N. Sau đó, ta có thể tính lực F_x = 1,47 × 10^–3 N. Đây là lực đẩy giữa hai quả cầu. Ta có thể thay lực này vào công thức Định luật Coulomb để tìm điện tích trên mỗi quả cầu:

(Khoảng cách giữa hai quả cầu là 0,60 m, có thể tính được bằng lượng giác, biết chiều dài dây 50 cm và góc 37^o.) Giải cho q, ta tìm được q xấp xỉ bằng 2,4 × 10^–7 coulomb hay 0,24 mC, trong đó mC là kí hiệu cho micro-coulomb.

Trong một hệ gồm nhiều điện tích điểm, các điện tích tác dụng lực lên nhau, và hợp lực tác dụng lên một điện tích bất kì bằng tổng vector của từng lực do mỗi điện tích khác trong hệ tác dụng lên điện tích đó.

>>  Phần 2

Trích từ Archimedes to Hawking (Clifford Pickover)