Những con số làm nên vũ trụ - Phần 57

Karl Schwarzschild

Tôi có đủ may mắn vì hãy còn quá trẻ lúc xảy ra hai cuộc đại chiến thế giới hay xung đột Triều Tiên, và mặc dù tôi ở độ tuổi quân dịch trong những ngày đầu của chiến tranh Việt Nam, nhưng chính phủ Mĩ đồng ý cho tôi nghiên cứu toán học hơn là phục vụ trong quân đội. Tôi có dự kiểm tra thể chất (tôi vượt qua phần này) và dự kiểm tra trí thông minh Alpha của quân đội. Khi người sát hạch thấy tôi là một sinh viên tốt nghiệp tại Berkeley, ông nói ông hi vọng tôi lập kỉ lục – ít nhất là với trung tâm tuyển quân đặc biệt đó. Có lẽ ông đã thất vọng. Hai phần đầu của bài kiểm tra là từng vựng và số học; đúng như trông đợi tôi đã vượt qua. Phần thứ ba là quan hệ không gian; người ta cho bạn xem một sơ đồ hình thù kì dị với những đường đứt nét và yêu cầu bạn chọn trong một định dạng nhiều lựa chọn sơ đồ đó trông giống cái gì nếu gấp lại theo những đường đứt nét đó. Đây không phải là một trong những thế mạnh của tôi, vì sự cảm thụ không gian của tôi không tốt cho lắm. Tuy nhiên, phần thứ ba là nhẹ so với phần thứ tư, trong đó người ta cho bạn xem một công cụ và yêu cầu bạn chọn xem nó được dùng để làm gì. Vì chẳng có công cụ nào là cái búa hay cái cưa, nên tôi không chắc tôi có biết chúng hay không. Dẫu sao, tôi đã dành phần lớn thời gian giảng dạy chiến tranh Việt Nam và nghiên cứu toán học, nên tôi hết sức hài lòng là mình đã chẳng phải chứng kiến cảnh chiến tranh, vì tôi đảm bảo tôi sẽ không thể nghĩ ra bất cứ cái gì cho đến khi tôi trở về quê hương.

Karl Schwarzschild thì cứng rắn hơn tôi nhiều. Einstein công bố Thuyết tương đối Tổng quát của ông vào năm 1915, và trong khi Schwarzschild đang ở trên mặt trận Nga, ông không những kiếm được một bản sao để nghiên cứu, mà còn tiến hành nghiên cứu đáng kể nữa. Lí thuyết của Einstein được biểu diễn dưới dạng một hệ phương trình vi phân (cái tôi nghĩ là ngôn ngữ của vũ trụ, vì chúng xuất hiện khá thường xuyên trong các khoa học), và Schwarzschild là người đầu tiên giải được những nghiệm đặc biệt cho những phương trình đó, rồi ông gửi chúng cho Einstein. Einstein đã suy nghĩ rất nhiều rồi cá nhân ông trình bày trước Viện Hàn lâm Khoa học Phổ, sau đó cho công bố chúng.

Buồn thay, Schwarzschild qua đời vào năm 1916 vì chứng bệnh miễn dịch bị nhiễm phải trong khi phục vụ ở mặt trận Nga. Thế chiến thứ nhất nổi tiếng ở chỗ nó là cuộc chiến tranh cuối cùng trong đó các bên tham chiến biết rõ hành động của những người ở phe bên kia. Cái chết của Paul Ehrlich, cha đẻ của hóa học trị liệu, được toàn thế giới biết tới là sự qua đời của một con người có đóng góp không kể hết cho sự cải thiện sức khỏe nhân loại. Trước sự ra đi của Schwarzschild, Eddingtion nói, “Chiến tranh đòi hỏi gây thiệt hại sinh mạng, và khoa học không được cứu rỗi. Ở phía chúng tôi, chúng tôi không quên sự ra đi của nhà vật lí Moseley, tại ngưỡng cửa của một sự nghiệp lớn; nay từ phe địch lan đến tin tức Schwarzschild qua đời giữa độ xuân hoa nở rộ của đời ông. Cái chết của ông là một câu chuyện buồn của sự chịu đựng dài ngày từ một chứng bệnh khủng khiếp nhiễm phải trên chiến trường, mang theo sự kiên nghị và lòng nhẫn nại to lớn. Thế giới mất đi một nhà thiên văn có trí tuệ ưu hạng.”

Ban đầu Schwarzschild trình bày các kết quả của ông trong khuôn khổ của Thuyết Tương đối Tổng quát, nhưng người ta cũng có thể thu được quan điểm cơ bản đó bằng vật lí học Newton đơn giản, như Michell đã làm. Để bắt đầu, hãy tưởng tượng một khối lượng M tập trung vào một quả cầu không quay bán kính R. Nếu chúng ta bắn một viên đạn khối lượng m lên từ bề mặt của quả cầu đó với vận tốc v, thì nó sẽ không thể thoát ra khỏi sức hút hấp dẫn của quả cầu nếu động năng của chuyển động của nó, ½ mv², không đủ để kháng lại thế năng hấp dẫn GMm / R do quả cầu tác dụng lên viên đạn. Tốc độ nhanh nhất mà viên đạn có thể chuyển động sẽ là c, tức là tốc độ ánh sáng. Vì thế, nếu GMm / R > ½ mc², thì ngay cả ánh sáng cũng không thể thoát ra khỏi quả cầu. Lưu ý rằng chúng ta có thể chia hai vế của bất đẳng thức này cho m; nếu sau khi làm vậy ta giải tìm R, ta thấy R < 2GM / c². Cho nên, nếu khối lượng M nằm bên trong một quả cầu bán kính 2GM / c², thì không có ánh sáng (và không có thông tin) có thể thoát ra khỏi quả cầu. Đại lượng 2GM / c²được gọi là bán kính Schwarzschild, và bề mặt của hình cầu có tâm tại tâm của khối lượng M và có bán kính là bán kính Schwarzschild được gọi là chân trời sự kiện. Trong chừng mực chúng ta có thể nói, không có sự kiện nào xảy ra bên trong chân trời sự kiện, nhưng vì không có thông tin từ bên trong chân trời sự kiện đi tới chúng ta, cho nên có lẽ có khả năng xa xôi nào đó có cái quái quỷ gì đó đang xảy ra.

Không giống như những hằng số khác mà chúng ta đã khảo sát trong quyển sách này, nó không phải là một hằng số theo ý nghĩa chặt chẽ của từ này, vì giá trị của nó phụ thuộc vào khối lượng M. Bán kính Schwarzschild của Trái đất (hay, chính xác hơn, của khối lượng bằng với khối lượng của Trái đất) vào khoảng 1 cm, và bán kính Schwarzschild của Mặt trời là khoảng 3 km.

Các lỗ đen thường được mô tả là những quả cầu đen tối quái gỡ mà chúng ta tưởng tượng là hết sức đặc, đặc hơn cả sao neutron nhiều lần. Mặc dù một lỗ đen đã co lại thành một điểm có mật độ vô hạn, nhưng nếu đại lượng này còn có nghĩa, thì mật độ của những lỗ đen đồ sộ thấp đến bất ngờ. Một thiên hà có thể chứa cỡ 10⁴² kg; nếu vậy thì bán kính Schwarzschild của nó vào khoảng 10¹⁵ m. Thể tích của một quả cầu như vậy là khoảng 4 x 10⁴⁵ m³, nên mật độ của lỗ đen sẽ là khoảng 1/4000 kg/m³, hay khoảng ¼ g/m³. Ở mực nước biển, không khí cân nặng khoảng 1.200 g/m³, nên khí quyển đặc gấp khoảng 5.000 lần một lỗ đen cỡ thiên hà.

Các lỗ đen đã được xây dựng lí thuyết khá lâu, nhưng bằng chứng cho sự tồn tại thật sự của chúng đã tích lũy dần trong bốn mươi năm trời, và ngôi sao Cygnus X-1 dường như có mọi đặc trưng cần thiết cho một lỗ đen.

Cái quái quỷ gì đó đang diễn ra

Tôi đã đề cập ở phần trước rằng bán kính Schwarzschild không phải là một hằng số theo ý nghĩa chặt chẽ của từ này, vì những khối lượng khác nhau có bán kính Schwarzschild khác nhau. Tuy nhiên, có một bán kính Schwarzschild khiến tôi xem là một hằng số tuyệt đối, và đó chính là bán kính Schwarzschild của vũ trụ.

Hiện nay có những ước tính khá tốt cho tổng khối lượng của vũ trụ, và nếu chúng ta tính bán kính Schwarzschild cho nó, chúng ta đi tới một con số nằm giữa mười và một trăm tỉ năm ánh sáng. Vũ trụ được ước tính có bán kính khoảng mười ba hoặc mười bốn tỉ năm ánh sáng, nên nó vẫn nằm bên trong chân trời sự kiện của nó – và vâng, có một cái quái quỷ gì đó đang diễn ra. Nhưng vũ trụ vẫn đang giãn nở, và ở một thời điểm nào đó trong tương lai, có khả năng vũ trụ sẽ giãn nở vượt ngoài bán kính Schwarzschild của nó. Hay sẽ không như vậy? Tôi đã nêu câu hỏi này trước một số nhà vật lí, và chưa nhận được câu trả lời nào thỏa mãn. Có lẽ vũ trụ đạt tới bán kính Schwarzschild của nó và bật trở lại, chạy ngược lại sóng xung kích lan ra từ một vụ nổ sao siêu mới. Hay cái gì đó khác. Tôi sẽ không thấy, nhưng có lẽ tôi sẽ sống đủ lâu để tìm ra xem cái gì sẽ xảy ra.