Hóa Lí căn bản - Phần 18

Tính bán kính của các quỹ đạo

Xét một electron điện tích e quay xung quanh một hạt nhân điện tích Ze, trong đó Z là số nguyên tử và e là điện tích mang bởi một proton. Gọi m là khối lượng của electron, r là bán kính của quỹ đạo và v là vận tốc dài của electron đang quay tròn.

Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron (theo định luật Coulomb),

Bohr giả sử rằng hai lực ngược chiều này phải cân bằng chính xác với nhau để giữ electron trong quỹ đạo. Như vậy,

Hình 1.27
Các lực giữ electron trong quỹ đạo.

Theo một trong các tiên đề của lí thuyết Bohr, moment động lượng của electron đang quay tròn được cho bởi biểu thức

Thay giá trị của v vào phương trình (2)

Vì giá trị của h, m và e đã được xác định trên thực nghiệm, nên thay những giá trị này vào (4), ta có

r = n² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm                                                 (5)

trong đó n là số lượng tử chính, và do đó là số quỹ đạo.

Khi n = 1, phương trình (5) trở thành

r = 0,529 × 10 ^{– 8} cm = α₀                                              (6)

Đại lượng sau cùng này, α₀ được gọi là bán kính Bohr thứ nhất và được Bohr lấy là bán kính của nguyên tử hydrogen ở trạng thái cơ bản. Giá trị này ăn khớp với các thông tin khác về kích cỡ nguyên tử. Khi n = 2, 3, 4,... giá trị của các quỹ đạo thứ hai và thứ ba của hydrogen chứa electron ở trạng thái kích thích có thể được tính ra.

BÀI TẬP GIẢI SẴN. Tính năm bán kính Bohr đầu tiên.

GIẢI

Phương trình (5) có thể được viết như sau

                r = n² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm

n = 1;     r = 1² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm = 0,529 × 10 ^{– 8} cm

n = 2;     r = 2² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm = 2,12 × 10 ^{– 8} cm

n = 3;     r = 3² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm = 4,76 × 10 ^{– 8} cm

n = 4;     r = 4² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm = 8,64 × 10 ^{– 8} cm

n = 5;     r = 5² × 0,529 × 10 ^{– 8} cm = 13,2 × 10 ^{– 8} cm

Hóa Lí Căn Bản - Arun Bahl, B.S. Bahl, G.D. Tuli
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>