Bài tập vật lí phổ thông (Phần 9)

56. Một xe máy kéo kéo một xe trượt chở các khúc gỗ trên mặt đường tuyết phủ ở tốc độ không đổi 15 km/h.

Tốc độ của xe máy kéo sẽ bằng bao nhiêu khi nó kéo xe trượt và trọng tải giống như vậy vào mùa hè trên đường cái nếu công suất của động cơ trong hai trường hợp là như nhau? Hệ số ma sát cho chuyển động trên đường tuyết phủ là k₁ = 0,01 và trên đường cái là k₂ = 0,15.

57. Một vật nặng P = 2,5 kgf chuyển động theo phương thẳng đứng từ trên xuống với gia tốc a = 19,6 m/s².

Tính lực tác dụng lên vật đồng thời với trọng lực P trong khi rơi. Bỏ qua sức cản không khí.

58. Một vật nặng P sẽ ép lên sàn đỡ một lực bằng bao nhiêu nếu như sàn đỡ chuyển động xuống dưới cùng với vật nặng và có gia tốc theo chiều hướng lên trên?

59. Một quả cầu khối lượng m treo dưới một sợi dây căng tại điểm O. Điểm treo O phải dịch chuyển với gia tốc bằng bao nhiêu và theo chiều nào để cho lực căng dây bằng một nửa trọng lượng của quả cầu?

60. Một thang máy tốc độ cao chuyển động ở tốc độ 3,6 m/s. Trọng lượng của thang máy và hành khách có thể đạt tới 1.500 kgf. Sự biến thiên tốc độ của thang máy khi nó đi lên được cho trên Hình 11.

Hình 11

Xác định lực căng dây cáp giữ thang máy lúc bắt đầu, lúc giữa, và lúc kết thúc chuyển động đi lên. Giả sử g = 10 m/s².

61. Trong một dụng cụ do N. A. Lyubimov thiết kế nhằm chứng minh tương tác của các vật trong rơi tự do, ba vật nặng 1 kgf, 2 kgf và 3 kgf được treo dưới một cái khung nhẹ trên các lò xo giống hệt nhau (Hình 12).

Vị trí của các vật nặng sẽ thay đổi như thế nào và lực căng trong mỗi lò xo sẽ bằng bao nhiêu khi khung rơi tự do?

Hình 12

[N. A. Lyubimov (1830 – 1897) là giáo sư vật lí tại trường Đại học Moscow và là một trong các thầy dạy của nhà vật lí lỗi lạc người Nga A. G. Stoletov (1839 – 1896).]

62. Xác định lực cản không khí tác dụng lên một người nhảy dù nếu anh ta chuyển động thẳng xuống với một vận tốc không đổi. Trọng lượng của người nhảy dù P = 80 kgf.

63. Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu v₀ = 30 m/s và đạt tới độ cao cực đại của nó sau thời gian t₁ = 2,5 s.

Giá trị trung bình của lực cản không khí tác dụng lên vật trong chuyển động đi lên bằng bao nhiêu? Khối lượng của vật là 40 g.

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

56. 1 km/h.

Giải. Vì công suất của động cơ trong hai trường hợp bằng nhau, nên liên hệ sau đây được thỏa mãn

N = F₁v₁ = F₂v₂                                   (1)

trong đó F₁ và v₁ là lực kéo của động cơ và tốc độ của xe máy kéo trên đường tuyết phủ; F₂ và v₂ là lực kéo và tốc độ trên đường cái.

Vì tốc độ không đổi nên công thực hiện bởi lực kéo của động cơ trong hai trường hợp chỉ dùng để khắc phục lực ma sát,

F₁ = k₁P và F₂ = k₂P                           (2)

trong đó P là trọng lượng của xe trượt.

Từ (1) và (2) suy ra

k₁v₁ = k₂v₂ và v₂ = k₁v₁/v₂.

57. F = 2,5 kgf.

Giải. Nếu chỉ có trọng lực P tác dụng lên vật thì nó sẽ chuyển động với gia tốc g = 9,8 m/s².

Vật chuyển động với gia tốc a > g, do đó ngoài P nó còn chịu tác dụng của một lực nhất định hướng xuống dưới. Theo định luật II Newton,

P + F = (P/g)a

và

F = (P/g)a – P = P(a/g - 1)

58. F = m(g + a).

Giải. Vật nặng sẽ chuyển động với gia tốc a giống như sàn đỡ. Vật nặng bị tác dụng bởi trọng lực mg (Hình 201) và phản lực F của sàn đỡ bằng áp lực tác dụng bởi vật nặng lên sàn đỡ. Theo định luật II Newton

F – mg = ma

Vì thế

F = m(g + a)

Hình 201

59. a = 4,9 m/s².

Giải. Lực căng dây sẽ giảm bớt nếu điểm O chuyển động với gia tốc a hướng xuống. Trong trường hợp này, lực căng dây T có thể được xác định từ phương trình chuyển động của quả cầu, mg – T = ma. Với T bằng mg/2, gia tốc sẽ là

a = (mg – T)/m = g/2 = 4,9 m/s²

60. F₁ = 1770 kgf; F₂ = 1500 kgf; F₂ = 1230 kgf.

Giải. Các gia tốc của thang máy được xác định từ đồ thị là: a₁ = v/t₁ = 1,8 m/s² trong hai giây đầu tiên; a₂ = 0 giữa giây thứ hai và giây thứ mười và

a₃ = v/t₃ = – 1,8 m/s²

trong hai giây cuối cùng.

Các phương trình định luật II Newton cho mỗi vật này được viết như sau

trong đó F₁, F₂, F₃ là lực căng dây cáp trong khoảng thời gian tương ứng.

61. Giải. Mỗi vật nặng chịu tác dụng bởi hai lực: trọng lực mg và lực căng trong lò xo f (Hình 202). Theo định luật II Newton, mg – f = ma hay f = m(g – a). Lực căng trong lò xo sẽ phụ thuộc khác nhau vào độ lớn và chiều của gia tốc a.

Hình 202

1. Khi hệ đứng yên, a = 0; f = mg, và lực căng trong mỗi lò xo bằng trọng lượng gắn vào nó.

2. Hệ rơi tự do, tức là a = g, f = 0. Các lò xo không bị nén hoặc dãn. Cả ba vật nặng ở ngang một mức với nhau.

62. F = 80 kgf.

Giải. Nếu người nhảy dù chuyển động đi xuống với một vận tốc không đổi v thì hợp lực tác dụng lên anh ta bằng không, tức là P – F = 0, trong đó F là sức cản không khí. Do đó, F = P = 80 kgf.

63. F = m(v₀/t – g) = 8800 dyn.

Giải. Phương trình định luật II Newton cho một vật đang đi lên là mg + F = ma, trong đó F là giá trị trung bình của sức cản không khí.

Từ phương trình chuyển động của một vật chậm dần đều với một vận tốc ban đầu hữu hạn, ta có

a = v₀/t₁

Do đó,

Lưu ý. Trên thực tế, sức cản không khí không phải là hằng số và tỉ lệ với vận tốc của vật nếu vận tốc đó là nhỏ. Khi vật chuyển động với tốc độ cao thì lực cản tăng tỉ lệ với số mũ cao hơn của vận tốc.

Bài tập vật lí phổ thông
V. Zubov và V. Shalnov
Trần Nghiêm dịch (theo bản tiếng Anh in năm 1974)
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>