Bài tập vật lí phổ thông (Phần 3)

17. Tính vận tốc tịnh tiến của điểm phía trên của một vành xe đạp, biết người đi xe di chuyển với vận tốc không đổi v = 20 km/h.

18. Một cái suốt chỉ cùng với chỉ quấn xung quanh nằm trên một mặt bàn ngang và có thể lăn không trượt trên bàn.

Xác định vận tốc và chiều chuyển động của trục suốt nếu đầu mối chỉ được kéo vào theo phương ngang với vận tốc v (Hình 4). Bán kính trong của suốt chỉ là r và bán kính ngoài là R.

Hình 4

19. Giải bài toán trên nếu như chỉ được kéo ra khỏi suốt như trên Hình 5.

Hình 5

20. Khi hai vật chuyển động đều về phía nhau thì khoảng cách giữa chúng giảm đi S₁ = 16 m trong mỗi t₁ = 10 s. Nếu hai vật chuyển động cũng với vận tốc như trước đó và cùng chiều với nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ tăng S₂ = 3 m trong mỗi t₂ = 5 s. Tính vận tốc của mỗi vật.

___________

ĐÁP SỐ VÀ GIẢI

17. u = 40 km/h.

Giải. Tất cả các điểm trên vành bánh xe đồng thời thực hiện hai chuyển động: tịnh tiến, cùng với toàn bộ xe, và quay, xung quanh trục bánh xe. Vận tốc toàn phần của mỗi điểm sẽ bằng tổng vận tốc dài của chuyển động tịnh tiến và của chuyển động quay. Nếu bánh xe đạp chuyển động mà không trượt thì vận tốc dài của chuyển động quay của vành bánh xe sẽ bằng về độ lớn với vận tốc của chuyển động tịnh tiến của xe. Hai vận tốc này ngược chiều nhau tại điểm A (Hình 193). Vận tốc toàn phần của điểm A do đó sẽ bằng không. Tại điểm B, vận tốc của chuyển động tịnh tiến và của chuyển động quay sẽ cùng chiều nhau, và vận tốc toàn phần của điểm B sẽ bẳng 2v, tức là bằng 40 km/h.

Hình 193

18. Cái suốt sẽ lăn theo chiều chuyển động của mối chỉ với vận tốc u = R / (R – r) v.

Giải. Độ dời của đầu mối chỉ phụ thuộc vào hai yếu tố: chuyển động của trục suốt và độ biến thiên chiều dài của sợi chỉ lúc quấn (hoặc tháo). Rõ ràng chuyển động của đầu mối chỉ do những nguyên nhân này sẽ luôn luôn theo chiều ngược nhau. Ví dụ, nếu suốt chỉ di chuyển sang phải thì chuyển động của trục của nó sẽ làm cho đầu mối chỉ di chuyển sang phải và sang trái do quấn chỉ.

Vì r < R, nên độ biến thiên chiều dài của sợi chỉ trong mỗi vòng quay sẽ luôn luôn nhỏ hơn chuyển động của trục suốt trong khoảng thời gian đó.

Nếu cộng gộp những chuyển động này, thì đầu mối chỉ sẽ luôn luôn chuyển động cùng chiều với trục suốt. Trong một chu kì quay T thì trục suốt bị dịch sang phải một đoạn 2pR và chiều dài sợi chỉ sẽ giảm đi 2pr. Nếu vận tốc của trục suốt là u = 2πR/T thì vận tốc giảm chiều dài của sợi chỉ sẽ là 2πr/T = 2πR/T.(r/R) = (r/R)u. Vận tốc chuyển động của đầu mối chỉ sẽ bằng hiệu giữa hai vận tốc này, tức là v = u – (r/R)u.

Do đó, u = R/(R – r) v.

Trục của suốt chỉ chuyển động nhanh hơn đầu mối chỉ.

19. Trục suốt chuyển động theo chiều chuyển động của đầu mối chỉ với vận tốc u = R/(R + r) v..

Lưu ý. (Xem phần giải bài tập trước) Trục của suốt chỉ chuyển động chậm hơn đầu mối chỉ.

20. v₁ = 1,1 m/s; v₂ = 0,5 m/s.

Giải. Trong trường hợp thứ nhất, vận tốc của vật này so với vật kia sẽ là

u₁ = v₁ + v₂                                          (1)

và trong trường hợp thứ hai

u₂ = v₁ – v₂                                          (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được

v₁ = (u₁ + u₂)/2,                 v₂ = (u₁ – u₂)/2

Giá trị của u₁ và u₂ có thể tính từ các điều kiện của bài toán, sử dụng các tỉ số

u₁ = S₁/t₁,            u₂ = S₂/t₂.

Bài tập vật lí phổ thông
V. Zubov và V. Shalnov
Trần Nghiêm dịch (theo bản tiếng Anh in năm 1974)
<< Phần trước | Phần tiếp theo >>