Tỉ số vàng là gì?

Tỉ số vàng là một con số đặc biệt được tìm bằng cách chia một đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho đoạn dài chia cho đoạn nhỏ cũng bằng toàn bộ chiều dài chia cho đoạn dài. Nó thường được kí hiệu bằng chữ phi, kí tự thứ 21 trong bảng chữ cái Hi Lạp. Ở dạng phương trình, nó có dạng như sau:

a/b = (a+b)/a = 1,6180339887498948420 …

Như với pi (tỉ số của chu vi hình tròn và đường kính của nó), các chữ số cứ tiếp tục mở rộng mãi, trên lí thuyết là dần ra vô hạn. Phi thường được làm tròn là 1,618. Con số này đã được khám phá và khám phá lại nhiều lần, đó là lí do vì sao nó có nhiều tên gọi – đoạn thẳng vàng, tỉ lệ vàng... Trong lịch sử, ta có thể thấy phi xuất hiện trong kiến trúc của nhiều nền văn minh xa xưa, như Đại Kim tự tháp và đền Parthenon. Tại Đại Kim tự tháp Giza, chiều dài của mỗi cạnh đáy là 756 ft và chiều cao là 481 ft. Tỉ số của cạnh đáy và chiều cao xấp xỉ bằng 1,5717 – gần với tỉ số vàng.

Trong tỉ số vàng, (a + b)/a = a/b

Phidias (500 tCN – 432 tCN) là một nhà điêu khắc và nhà toán học người Hi Lạp đã áp dụng phi để thiết kế các tác phẩm điêu khắc cho ngôi đền Parthenon. Plato (428 tCN – 347 tCN) xem tỉ số vàng là kết hợp chung nhất của các liên hệ toán học. Sau này, Euclid (365 tCN – 300 tCN) liên hệ tỉ số vàng với việc dựng ngôi sao năm cánh.

Khoảng năm 1200, nhà toán học Leonardo Fibonacci đã khám phá ra những tính chất độc đáo của dãy Fibonacci. Dãy này liên hệ khăng khít với tỉ số vàng vì nếu bạn lấy hai số Fibonacci liên tiếp bất kì, thì tỉ số của chúng rất gần với tỉ số vàng. Khi các số Fibonacci càng lớn, thì tỉ số càng gần với 1,618. Ví dụ, tỉ số của 3 và 5 là 1,666. Nhưng tỉ số của 12 và 21 là 1,625. Tiếp tục lên cao hơn, tỉ số của 144 và 233 là 1,618. Các số này đều là những số liên tiếp trong dãy Fibonacci.

Những con số này có thể áp dụng cho tỉ lệ của một hình chữ nhật, gọi là hình chữ nhật vàng. Đây là một trong những dạng hình học đẹp nhất vì sự xuất hiện của tỉ số vàng trong nghệ thuật. Hình chữ nhật vàng còn liên quan đến xoắn ốc vàng, cái được tạo ra bởi những hình vuông liên tiếp có kích cỡ Fibonacci.

Vào năm 1509, Luca Pacioli có viết một quyển sách gọi con số ấy là “Tỉ lệ Thần thánh”, nó được minh họa bởi Leonardo da Vinci. Sau này da Vinci gọi đây là sectio aurea hay đoạn thẳng vàng. Tỉ số vàng được sử dụng để đạt tới sự cân bằng và cái đẹp trong nhiều tranh vẽ và tác phẩm điêu khắc thời Phục hưng. Bản thân da Vinci sử dụng tỉ số vàng để chia tỉ lệ trong tác phẩm Last Supper của ông, bao gồm kích cỡ của cái bàn và tỉ lệ của tường và phông nền. Tỉ số vàng còn xuất hiện trong tác phẩm Vitruvian Man và Mona Lisa của da Vinci. Những nghệ sĩ khác sử dụng tỉ số vàng bao gồm Michelangelo, Raphael, Rembrandt, Seurat, và Salvador Dali.

Tên gọi “phi” do nhà toán học người Mĩ Mark Barr đặt ra vào thế kỉ 20. Phi liên tục xuất hiện trong toán học và vật lí học, trong đó có Ngói Penrose hồi những năm 1970, cấu trúc cho phép các bề mặt xếp chồng theo đối xứng bậc năm. Vào thập niên 1980, phi xuất hiện trong các giả tinh thể, một dạng vật chất mới được tìm thấy khi ấy.

Phi không đơn thuần là con số khó hiểu trong toán học và vật lí học. Nó xuất hiện xung quanh chúng ta trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta, thậm chí trong quan điểm thẩm mĩ của chúng ta. Các nghiên cứu cho thấy khi cho các đối tượng xem những gương mặt ngẫu nhiên, họ thường bị thu hút nhất bởi những khuôn mặt tuân theo tỉ số vàng. Những khuôn mặt được đánh giá là hấp dẫn nhất thể hiện tỉ lệ vàng giữa bề rộng của gương mặt và bề rộng của đôi mắt, mũi và lông mày. Các đối tượng tham gia thử nghiệm không phải là những nhà toán học hay nhà vật lí học biết rõ về phi – họ chỉ là người dân bình thường, và tỉ số vàng gợi lên một phản ứng mang tính bản năng.

Người ta nói tác phẩm Vitruvian Man của da Vinci minh họa cho tỉ số vàng

Tỉ số vàng còn xuất hiện ở mọi dạng thức trong tự nhiên và trong khoa học. Dưới đây là một số ví dụ tiêu biểu:

Cánh hoa: Số lượng cánh hoa ở một số loài hoa tuân theo dãy Fibonacci. Người ta tin rằng trong quá trình tiến hóa, mỗi cánh hoa được sắp xếp để cho phép phơi sáng tốt nhất và thỏa mãn những yếu tố khác.

Đầu hạt: Các hạt của một bông hoa thường được tạo ra ngay giữa và mọc tỏa ra lấp đầy không gian bên trong. Ví dụ, hạt hoa hướng dương tuân theo kiểu phân bố này.

Quả thông: Vỏ hạt xoắn lên trên theo chiều nghịch. Số bước xoắn có xu hướng khớp với số Fibonacci.

Cây mọc nhánh: Cách nhánh cây mọc hay chia tách là ví dụ của dãy Fibonacci. Hệ thống rễ và tảo biểu hiện kiểu hình thành này.

Vỏ ốc: Nhiều vỏ ốc, như vỏ ốc sên và ốc anh vũ, là những ví dụ hoàn hảo của xoắn ốc vàng.

Thiên hà xoắn ốc: Dải Ngân hà có một số cánh tay xoắn ốc, mỗi cánh tay có một xoắn góc chừng 12 độ. Hình dạng của xoắn ốc thiên hà giống hệt với xoắn ốc vàng, và ta có thể vẽ hình chữ nhật vàng trên bất kì thiên hà xoắn ốc nào.

Bão nhiệt đới: Giống hệt như vỏ ốc, bão nhiệt đới thường biểu hiện xoắn ốc vàng.

Các ngón tay: Chiều dài các ngón tay của chúng ta, mỗi đốt từ đầu mút đến khớp nối đến cổ tay, đoạn sau lớn hơn đoạn trước bằng tỉ lệ vàng.

Cơ thể động vật: Tỉ số khoảng cách từ rốn đến bàn chân và từ đỉnh đầu đến rốn của một người là tỉ số vàng. Nhưng chúng ta không phải là những ví dụ duy nhất của tỉ số vàng trong thế giới động vật; cá heo, sao biển, nhím biển, kiến, và ong mật cũng biểu hiện tỉ số vàng.

Phân tử ADN: Một phân tử ADN có kích cỡ 34 angstrom x 21 angstrom tại mỗi chu kì của chuỗi xoắn kép. Trong dãy Fibonacci, 34 và 21 là hai số liên tiếp.

Theo LiveScience