Vật lí - Các khái niệm và quan hệ (Phần 12)

1.15 Định luật vạn vật hấp dẫn Newton

Lực hấp dẫn là lực hút tương hỗ giữa hai vật bất kì có khối lượng, bất kể kích cỡ của chúng. Độ lớn của lực hấp dẫn giữa hai vật phụ thuộc vào hai biến: khối lượng và khoảng cách. Nếu chúng ta mang hai quyển sách giáo khoa vật lí ra ngoài không gian vũ trụ và để chúng cách nhau 1,0 m, chúng sẽ gia tốc về phía nhau rất chậm. Nếu chúng ta tách hai hành tinh Trái đất sao cho bề mặt của chúng cách nhau 1,0 m, chúng sẽ gia tốc về phía nhau rất nhanh. Nếu chúng ta tăng khoảng cách giữa hai Trái đất đó lên đáng kể, thì chúng sẽ gia tốc về phía nhau chậm hơn nhiều. Newton biểu diễn mối quan hệ này dưới dạng đại số trong định luật vạn vật hấp dẫn của ông.

Xét hai quả cầu khối lượng m₁ và m₂ có tâm của chúng cách nhau một khoảng r (xem Hình 1.56a). Theo định luật vạn vật hấp dẫn, độ lớn của lực hút giữa chúng được biểu diễn bởi phương trình

Hằng số vạn vật hấp dẫn, G, lần đầu tiên được đo bởi Henry Cavendish vào năm 1798. Trong thí nghiệm kinh điển của ông, Cavendish sử dụng một cái cân xoắn gồm một thanh ngang dài 2 m treo tại điểm chính giữa của nó bằng một sợi dây mảnh. Tại mỗi đầu thanh có gắn một quả cầu bằng chì 0,8 kg. Khi hai quả cầu chì lớn hơn, 50 kg, được mang đến gần mỗi quả cầu nhỏ, sợi dây mảnh hơi xoắn lại một chút do lực hút giữa những quả cầu lớn và nhỏ (Hình 1.56b). Cavendish đã có thể tính ra lực cần thiết để làm xoắn sợi dây mảnh đó, và đã sử dụng nó để tìm lực hút giữa những quả cầu. Ông tìm thấy lực hút giữa hai khối lượng 1 kg cách nhau 1 m là 6,67 × 10^-11 N. Từ định luật vạn vật hấp dẫn Newton

Không nên nhầm hằng số này với g, là độ lớn trường hấp dẫn, hay gia tốc trọng trường.

Ví dụ 25. Lực hấp dẫn giữa hai quyển sách

Lực hấp dẫn giữa hai quyển sách 1,3 kg đặt sao cho tâm của chúng cách nhau 2,0 m là bao nhiêu?

Bài giải và liên hệ lí thuyết

Đã biết

Vì lực này quá nhỏ, nên nếu hai quyển sách được buông ra trong không gian vũ trụ, gia tốc mà mỗi quyển sách chịu sẽ hết sức nhỏ. Lưu ý rằng lực do hai quyển sách tác dụng lên nhau là bằng nhau và ngược chiều.

Tính lực hấp dẫn

Ở mục 1.9, chúng ta đã sử dụng phương trình F_g = mg để tính trọng lực. Phương trình này chỉ áp dụng cho những vật ở gần bề mặt Trái đất. Chúng ta có thể suy ra giá trị của g từ định luật vạn vật hấp dẫn.

Xét một quả táo khối lượng m_A ở gần bề mặt Trái đất. Chúng ta biểu diễn tình huống này dưới dạng đại số bởi phương trình

Cả hai phương trình cho trọng lực đều giá có trị ở gần bề mặt Trái đất. Khi chúng ta tiến ra xa mặt đất, thì chúng ta hoặc là phải sử dụng định luật vạn vật hấp dẫn, hoặc là thay đổi giá trị của g để tính lực hấp dẫn giữa hai vật (xem Bảng 1.3).

Ví dụ 26. Tỉ lệ thức hấp dẫn

Hai quả cầu khối lượng m_A và m_B đặt sao cho tâm của chúng cách nhau một khoảng r_AB. Lực giữa hai quả cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu

a) m_A tăng lên gấp đôi?

b) cả hai khối lượng tăng lên gấp đôi?

c) hai khối lượng không thay đổi, nhưng khoảng cách giữa hai quả cầu tăng lên gấp đôi?

Bài giải và liên hệ lí thuyết

a) Nhắc lại rằng

Tăng gấp đôi cả hai khối lượng làm cho lực giữa chúng tăng lên bốn lần.

c) Nếu ta tăng gấp đôi khoảng cách giữa hai quả cầu, thì phương trình trở thành

Lực bây giờ bằng một phần tư giá trị ban đầu của nó.

 ____________

1. Lực hấp dẫn giữa hai electron cách nhau 1,0 cm là bao nhiêu? (m_e = 9,1 × 10^-31 kg)

2. Lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt trăng là bao nhiêu, biết khối lượng của Mặt trăng bằng 0,013 lần khối lượng Trái đất?

3. Hai quả cầu khối lượng m₁ và m₂ cách nhau khoảng cách r. Lực hút hấp dẫn giữa chúng sẽ thay đổi như thế nào, nếu

a) m₁ giảm một nửa và m₂ giảm bốn lần?

b) m₁ tăng gấp đôi và r tăng gấp ba?

c) m₁, m₂ và r đều tăng lên gấp đôi?

4. Tại nơi cách bề mặt Trái đất bao xa bạn sẽ mất một nửa trọng lượng của mình?

5. Mộc tinh có khối lượng 1,9 × 10²⁷ kg và bán kính 7,2 × 10⁷ m. Hãy tính gia tốc trọng trường trên Mộc tinh.

Vật lí - Các khái niệm và quan hệ
SGK của Canada - Nhiều tác giả
Bản dịch của  Thuvienvatly.com

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>