Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 6)

Benjamin Crowell

“Sóng thần Kanagawa”, tranh vẽ của Katsushika Hokusai (1760 – 1849)

Chương 3

Sóng tự do

Dây thanh quản của bạn hoặc lưỡi gà kèn saxophone có thể dao động, nhưng có khả năng dao động đó sẽ chẳng có công dụng gì nhiều nếu như các dao động không thể truyền tới tai người nghe bởi sóng âm. Vậy sóng là gì và tại sao chúng tồn tại ? Hãy đặt đầu ngón tay của bạn vào giữa cốc nước và đột ngột lấy nó ra. Bạn sẽ để ý thấy hai kết quả thật ngạc nhiên đối với đa số mọi người. Thứ nhất, bề mặt phẳng lặng của nước không dễ gì tràn đều xuống lấp đầy thể tích bỏ trống bởi ngón tay của bạn. Thay vì vậy, các gợn sóng trải ra, và quá trình san phẳng ra xảy ra trong một khoảng thời gian dài, trong lúc nước tại chính giữa dao động lên xuống so với mực nước bình thường. Loại chuyển động sóng này là chủ đề của chương này. Thứ hai, bạn nhận thấy các gợn sóng nảy khỏi thành cốc, theo kiểu giống hệt như quả bóng nảy khỏi bức tường. Trong chương tiếp theo, chúng ta sẽ nói về cái xảy ra với sóng có ranh giới xung quanh chúng. Cho đến nay, chúng ta hạn chế mình với hiện tượng sóng có thể phân tích như thể môi trường (ví dụ, nước) là vô hạn và giống nhau ở mọi nơi.

Thật chẳng khó khăn gì để hiểu được tại sao việc lấy đầu ngón tay của bạn ra lại tạo ra các gợn sóng chứ không đơn giản cho phép nước tràn xuống trở lại một cách đều đặn. Chỗ lõm ban đầu, (a), để lại phía sau ngón tay của bạn có các mặt dốc, và nước ở lân cận chỗ lõm chảy tràn xuống để lấp đầu lỗ trống. Mặt khác, nước ở phía xa bên ngoài thoạt đầu không có cách nào biết được chuyện gì vừa xảy ra, vì không có mặt dốc nào cho nó chảy xuống. Khi lỗ trống lấp đầy, nước dâng lên tại chính giữa mang lại một động lượng hướng lên, và vượt quá, tạo ra một chỗ hơi nhô nơi có lỗ trũng ban đầu. Khu vực ngay bên ngoài vùng này bị lấy mất một số nước của nó để hình thành chỗ nhô, cho nên một cái “hào” lõm xuống được hình thành, (b). Hiệu ứng này lan ra bên ngoài, tạo ra các gợn sóng.

 a/ Dìm một ngón tay vào nước, 1, gây ra một nhiễu động phân tán ra bên ngoài, 2.

b/ Hai mẫu gợn sóng tròn truyền qua lẫn nhau. Không giống như các đối tượng vật chất, các mẫu sóng có thể chồng chất nhau trong không gian, và khi điều này xảy ra chúng kết hợp nhau bằng cách cộng lại.

3.1 Chuyển động sóng

Có ba con đường chủ yếu theo đó chuyển động sóng khác với chuyển động của các đối tượng cấu thành từ vật chất.

1. Sự chồng chất

Sự khác biệt dễ thấy nhất là sóng không biểu hiện có bất cứ thứ gì tương tự với các lực thông thường xuất hiện giữa các vật tiếp xúc nhau. Hai mẫu sóng do đó có thể chồng chất trong cùng một vùng không gian, như thể hiện trong hình b. Nơi hai sóng chạm nhau, chúng cộng vào nhau. Ví dụ, giả sử tại một nơi nhất định tại một thời điểm nhất định trong thời gian, mỗi sóng có chóp cao 3 cm phía trên mực nước bình thường. Các sóng kết hợp tại điểm này tạo ra chóp cao 6 cm. Chúng ta sử dụng số âm để biểu diễn chỗ lõm trong nước. Nếu cả hai sóng có lõm đo được -3 cm, thì chúng kết hợp tạo ra một chỗ lõm sâu hơn là – 6 cm. Một chóp +3 cm và một lõm – 3 cm mang lại độ cao bằng không, tức là các sóng ngay tức khắc triệt tiêu nhau tại điểm đó. Quy luật cộng này được gọi là nguyên lí chồng chất, “chồng chất” đơn thuần là một từ hoa mĩ cho “cộng gộp”.

Sự chồng chất có thể xảy ra không chỉ với các sóng dạng sin như sóng trong hình ở trên mà với sóng có hình dạng bất kì. Các hình ở trang sau biểu diễn sự chồng chất của các xung sóng. Một xung đơn giản là một sóng có thời gian tồn tại rất ngắn. Những xung này chỉ gồm một chỗ nhô hay chỗ lõm. Nếu bạn chạm đột ngột vào một sợi dây phơi quần áo, bạn sẽ thấy các xung chạy về cả hai phía. Điều này tương tự như cách thức các gợn sóng trải ra theo mọi hướng khi bạn tạo ra một nhiễu động tại một điểm trong nước. Hiện tượng tương tự xảy ra khi đầu cần trên cây đàn piano cất lên và chạm trúng dây.

Các thí nghiệm cho đến ngày nay không bộc lộ bất kì sự sai lệch nào khỏi nguyên lí chồng chất trong trường hợp sóng ánh sáng. Đối với các loại sóng khác, nó thường là một sự gần đúng rất tốt cho các sóng năng lượng thấp.

Trong hình c, khung hình thứ 5 cho thấy lò xo ngay đúng lúc hoàn toàn thẳng. Nếu hai xung về cơ bản triệt tiêu nhau hoàn toàn, thì tại sao chuyển động đó hồi phục trở lại ? Tại sao lò xo không thẳng hoài ?

c/ Những hình này cho thấy chuyển động của sóng xung dọc theo một lò xo. Để tạo ra xung, một đầu của lò xo được lắc bằng tay. Phim được quay lại, và một loạt khung hình được chọn để biểu diễn chuyển động. 1 Một xung truyền sang bên trái. 2 Sự chồng chất của hai xung dương va chạm nhau. 3 Sự chồng chất của hai xung va chạm, một dương và một âm.

d/ Khi mẫu sóng truyền qua một con vịt cao su, con vịt vẫn ở chỗ cũ. Nước không chuyển động về phía trước cùng với sóng.

2. Môi trường không truyền đi cùng với sóng

Hình d cho thấy một loạt sóng nước trước khi nó chạm tới một con vịt cao su (hình bên trái), vừa ngay sau khi đi qua con vịt (hình giữa) và đã đi khỏi con vịt khoảng 1 mét (hình bên phải). Con vịt đong đưa xung quanh vị trí ban đầu của nó, nhưng nó không bị mang đi cùng với sóng. Điều này cho thấy bản thân nước không chảy ra bên ngoài cùng với sóng. Nếu nó làm thế, chúng ta có thể làm trống một góc hồ bơi đơn giản bằng cách tạo ra sóng! Chúng ta phải phân biệt giữa chuyển động của môi trường (nước trong trường hợp này) và chuyển động của mẫu sóng đi qua môi trường đó. Môi trường dao động; sóng truyền đi trong không gian.

e/ Khi xung sóng đi qua, dải ruy băng buộc vào lò xo không bị mang theo. Chuyển động của mẫu sóng hướng sang phải, còn môi trường (lò xo) chuyển động lên xuống, không hướng sang phải.

Trong hình e, bạn có thể phát hiện chuyển động bên này sang bên kia của lò xo vì lò xo có vẻ mờ đi. Tại một thời điểm nhất định, biểu diễn bởi một hình riêng lẻ, bạn sẽ mô tả như thế nào chuyển động của các đoạn khác nhau của lò xo ? Ngoài các đoạn thẳng, có đoạn nào của lò xo có vận tốc bằng không hay không ?

Ví dụ 1. Con sâu

Con sâu rớm trong hình đang di chuyển sang phải. Mẫu sóng, một xung gồm một khu vực bị ép của cơ thể nó, di chuyển sang bên trái. Nói cách khác, chuyển động của mẫu sóng là hướng ngược lại so với chuyển động của môi trường.

Ví dụ 2. Lướt sóng

Niềm tin không đúng rằng môi trường chuyển động cùng với sóng thường được củng cố bởi kiến thức lan truyền tam sao thất bản về môn lướt sóng. Bất kì ai từng thật sự lướt sóng đều biết rằng phía trước của tấm ván đẩy nước sang hai bên, tạo ra lằn rẽ - người lướt sóng còn có thể kéo tay của anh ta qua nước, như  trong hình f. Nếu như nước chuyển động cùng với sóng và người lướt sóng, điều này sẽ không xảy ra. Người lướt sóng được mang tới phía trước vì phía trước là xuống dốc, không phải do bất kì dòng nước nào chảy  ra phía trước. Nếu như nước đang chảy ra phía trước, thì một người bị ngập trong nước lên tới cổ có thể được mang đi nhanh như một người trượt trên ván. Trên thực tế, người ta còn có thể trượt xuống mạn phía sau của sóng, mặc dù cuộc chơi sẽ không tồn tại lâu, do người lướt sóng và sóng nhanh sẽ nhanh chóng rời xa nhau.

f/ Ví dụ 2: Người lướt sóng kéo tay của anh ta trong nước.

3. Vận tốc của sóng phụ thuộc vào môi trường

Một đối tượng vật chất có thể chuyển động với vận tốc bất kì, và có thể tăng tốc hoặc giảm tốc bằng một lực làm tăng hoặc giảm động năng của nó. Nó không chuyển động cùng với sóng. Độ lớn vận tốc của một sóng phụ thuộc vào các tính chất của môi trường (và có lẽ còn vào hình dạng của sóng, đối với những loại sóng nhất định). Sóng âm truyền đi ở vận tốc khoảng 340 m/s trong không khí, 1000 m/s trong helium. Nếu như bạn kích hoạt sóng nước trong hồ, bạn sẽ thấy việc kích mạnh hơn tạo ra sóng cao hơn (và do đó mang nhiều năng lượng hơn), chứ không nhanh hơn. Sóng âm phát ra từ một khối thuốc nổ phát nổ mang rất nhiều năng lượng, nhưng không nhanh hơn bất kì sóng nào khác. Ở phần sau, chúng ta sẽ cho một ví dụ về mối quan hệ vật lí giữa tốc độ sóng và các tính chất của môi trường.

Ví dụ 3. Sóng bị tan vỡ

Vận tốc của sóng nước tăng theo chiều sâu. Phần chóp của sóng truyền đi nhanh hơn chỗ lõm, và điều này có thể làm cho sóng tan vỡ.

g/ Một sóng bị vỡ tan

Một khi sóng được tạo ra, lí do duy nhất khiến tốc độ của nó thay đổi là nếu nó đi vào một môi trường khác hoặc nếu tính chất của môi trường thay đổi. Thật chẳng có gì đáng ngạc nhiên là một sự thay đổi ở môi trường có thể làm cho sóng chậm đi, nhưng điều ngược lại cũng có thể xảy ra. Sóng âm truyền qua một quả khí cầu helium sẽ chậm đi khi nó ló ra đi vào không khí, nhưng nếu nó đi vào một quả khí cầu khác, nó sẽ tăng tốc lên trở lại! Tương tự, sóng nước truyền đi nhanh hơn trên vùng nước sâu hơn, nên một con sóng sẽ chậm đi khi nó đi vào một vỉa đất ngầm, nhưng tăng tốc trở lại khi nó đi vào vùng nước sâu.

Ví dụ . Tốc độ thân tàu

Tốc độ của đa số tàu thuyền, và của một số động vật bơi trên mặt khác, bị hạn chế bởi thực tế là chúng tạo ra sóng do chuyển động của nước trong nước. Con thuyền trong hình h đang chuyển động ở tốc độ bằng với tốc độ sóng riêng của nó, và không thể đi nhanh hơn chút nào. Cho dù con thuyền đẩy nước mạnh như thế nào đi nữa, nó vẫn không thể tạo ra sóng chuyển động về phía trước nhanh hơn. Tốc độ của sóng chỉ phụ thuộc vào môi trường. Đưa thêm năng lượng vào sóng không làm cho nó tăng tốc, mà chỉ làm tăng biên độ của nó.

Sóng nước, không giống như nhiều loại sóng khác, có tốc độ phụ thuộc vào hình dạng của nó: sóng rộng hơn chuyển động nhanh hơn. Hình dạng của sóng tạo bởi một con thuyền có xu hướng tự nắn nó theo hình dạng của thân con tàu, cho nên con tàu có thân dài hơn tạo ra con sóng rộng hơn chuyển động nhanh hơn. Tốc độ cực đại của con tàu có tốc độ bị hạn chế bởi hiệu ứng này do đó liên hệ chặt chẽ với chiều dài thân của nó, và tốc độ lớn nhất được gọi là tốc độ thân tàu. Thuyền buồm dành cho đua thuyền không những dài và gầy nhom để làm cho chúng thuôn hơn – chúng còn dài để cho tốc độ thân tàu của chúng sẽ cao.

h/ Ví dụ 4. Con thuyền trồi lên trên một giới hạn tốc độ của nó vì nó không thể trèo lên trên sóng riêng của nó. Loài cá heo tránh vấn đề đó bằng cách nhảy lên khỏi nước.

Các kiểu sóng

Nếu như độ lớn của vector vận tốc của sóng được xác định trước, thì còn hướng của nó ra sao ? Sóng lan ra theo mọi hướng từ mỗi điểm trên nhiễu động đã tạo ra chúng. Nếu nhiễu động là nhỏ, thì chúng ta có thể xem nó là một điểm đơn lẻ, và trong trường hợp sóng nước mang lại kiểu sóng là sự gợn lăn tăn hình tròn quen thuộc, i/1. Mặt khác, nếu chúng ta đặt một cái sào lên mặt nước và lắc nó lên xuống, thì chúng ta sẽ tạo ra một kiểu sóng thẳng, i/2. Đối với một sóng ba chiều như sóng âm, các kiểu tương tự sẽ là sóng cầu và sóng phẳng, j.

Có vô vàn kiểu sóng có thể tồn tại, nhưng sóng phẳng hoặc sóng thẳng thường dễ phân tích nhất, vì vector vận tốc của nó có hướng như nhau, bất kể chúng ta nhìn vào phần nào của sóng. Vì tất cả các vector vận tốc song song với nhau, nên bài toán thật sự là một chiều. Trong chương này và chương tiếp theo, chúng ta sẽ tự giới hạn mình chủ yếu với chuyển động sóng trong không gian một chiều, đồng thời không do dự mở rộng chân trời của chúng ta khi nó có thể thực hiện mà không quá phức tạp.

A. Vẽ phác thảo hai xung sóng dương trên một sợi dây đang chồng lấn nhưng không đồng bộ với nhau, và hãy vẽ sự chồng chất của chúng. Thực hiện yêu cầu tương tự đối với một xung sóng dương đang chạy vào một xung sóng âm.

B. Một xung sóng đang truyền đi di chuyển sang bên phải trên một sợi dây. Vẽ phác thảo vector vận tốc của các đoạn khác nhau của sợi dây. Giờ thì hãy thực hiện yêu cầu tương tự đối với một xung sóng đang di chuyển sang bên trái.

C. Trong một sóng cầu phân tán ra xa từ một điểm, năng lượng của sóng giảm như thế nào theo khoảng cách ?

i/ Sóng tròn và sóng thẳng

j/ Sóng phẳng và sóng cầu

Còn tiếp...

Xem lại Phần 5