Benjamin Crowell: Quang học - Phần 14

Tóm tắt

Từ khóa chọn lọc

Kí hiệu

Thuật ngữ và kí hiệu khác

Tóm tắt

Mỗi thấu kính hoặc gương có một tính chất gọi là tiêu cự được định nghĩa là khoảng cách từ thấu kính hoặc gương đến ảnh mà nó tạo ra của một vật ở xa vô hạn. Thấu kính hoặc gương càng mạnh thì có tiêu cự càng ngắn.

Liên hệ giữa vị trí của một vật và ảnh của nó tạo bởi một thấu kính hoặc gương luôn có thể biểu diễn bằng những phương trình có dạng

θ_f = ±θ_i ±θ_o

1/f = ±1/d_i ±1/d_o

Việc chọn dấu cộng và trừ phụ thuộc vào chúng ta đang làm việc với thấu kính hay gương, thấu kính hoặc gương đó là hội tụ hay phân kì, và ảnh là thật hay ảo. Một phương pháp dấu cộng và trừ là như sau:

1. Sử dụng sơ đồ tia sáng xác định xem q_o và q_i biến thiên cùng chiều hay ngược chiều. Sử dụng sự biến thiên này để xác định hai dấu trong phương trình là cùng dấu hay ngược dấu. Nếu hai dấu ngược nhau thì chuyển sang bước 2 xác định dấu nào là dương và dấu nào là âm.
2. Nếu hai dấu ngược nhau thì chúng ta cần xác định dấu nào là dương và dấu nào là âm. Vì tiêu giác không bao giờ âm, nên góc nhỏ hơn phải là góc có dấu trừ.

Một khi dạng chính xác của phương trình đã được xác định, thì có thể tìm độ phóng đại qua phương trình

M = d_i/d_o

Phương trình này biểu diễn quan điểm rằng toàn bộ thế giới ảnh bị co lại tương ứng theo cả ba chiều.

Bài tập

1. Áp dụng phương trình M = d_i/d_o cho trường hợp gương phẳng.

2. Sử dụng phương pháp đã mô tả trong bài, suy luận ra phương trình liên hệ khoảng cách vật và khoảng cách ảnh trong trường hợp một ảnh ảo tạo ra bởi một cái gương hội tụ.

3. (a) Nêu một ví dụ số của một ảnh ảo tạo bởi một gương hội tụ với một tiêu cự nhất định, và hãy xác định độ phóng đại. (Bạn sẽ cần kết quả của bài toán 2) Hãy đảm bảo chọn các giá trị của d_o và f thật sự tạo ra ảnh ảo, chứ không phải ảnh thật. Giờ thì thay đổi vị trí của vật đi một chút và xác định độ phóng đại, chứng minh rằng nó thay đổi. Tại những cửa hàng tạp hóa ở chỗ tôi, thỉnh thoảng người ta bán những cái gương được quảng cáo là cho độ phóng đại gấp 5 lần. Bạn sẽ giải thích con số này như thế nào?

(b) Giả sử một kính thiên văn kiểu Newton đang được dùng cho quan sát thiên văn. Giả sử cho đơn giản rằng không dùng thị kính và giả sử một giá trị hợp lí cho tiêu cự của gương để một thiết bị nghiệp dư có thể đặt vừa trong một căn phòng nhỏ. Hỏi số bội giác có khác nhau đối với những khoảng cách vật khác nhau hay không? Thí dụ, bạn có thể xét hai hành tinh, một trong hai hành tinh ở xa gấp đôi hành tinh kia.

4. (a) Tìm trường hợp trong đó độ phóng đại của một cái gương cong là vô hạn. Khi đó, độ phóng đại góc từ những vị trí quan sát thực tế bất kì có vô hạn không? (b) Giải thích tại sao không thể thu được một độ phóng đại lớn tùy ý bằng cách có một giá trị đủ nhỏ của d_o.

5. Hình bên thể hiện một dụng cụ xây dựng một ảo giác quang học thực tế. Hai cái gương có tiêu cự bằng nhau đặt đối diện nhau với bề mặt tráng bạc của chúng hướng vào phía trong. Vật nhỏ đặt tại đáy hộp sẽ có ảnh của nó chiếu trong không khí phía trên. Nguyên lí hoạt động của dụng cụ là cái gương phía trên tạo ra một ảnh ảo, và rồi cái gương phía dưới tạo ra một ảnh thật của ảnh ảo đó. (a) Chứng minh rằng nếu ảnh nằm tại chỗ như hình vẽ, tại miệng hộp, thì tiêu cự của hai gương liên hệ với chiều cao h qua phương trình

(b) Viết lại phương trình theo một biến x = h/f, và chứng minh rằng có hai nghiệm cho x. Nghiệm nào phù hợp về mặt vật lí với những giả thiết của phép tính?

6. Một bề mặt lõm phản xạ sóng âm có thể tác dụng giống hệt như một cái gương hội tụ. Giả sử đứng gần một bề mặt như thế, bạn có thể tìm ra một điểm mà bạn có thể đặt đầu của mình sao cho tiếng nói thì thầm của bạn hội tụ trở lại trên đầu bạn, nên bạn nghe âm thanh thật là lớn. Cho biết khoảng cách từ bạn đến bề mặt đó, vậy thì tiêu cự của bề mặt đó là bao nhiêu?

7. Tìm tiêu cự của cái gương ở bài toán 5 chương 1.

8. Sắp xếp tiêu cự của các gương, từ ngắn nhất đến dài nhất.

Bài toán 8

9. (a) Một cái gương lõm được dùng để tạo ra ảnh ảo. Hỏi độ phóng đại có khả năng là bao nhiêu? (b) Làm lại yêu cầu trên với những loại ảnh khác có thể tạo ra bởi những cái gương cong (cả lõm và lồi).

10. (a) Một cái gương lõm có tiêu cự 20 cm được dùng để tạo ảnh của một vật ở khoảng cách 10 cm. Ảnh đó là thật hay ảo? (b) Nếu f = 20 cm và d_o = 30 cm thì sao? (c) Còn nếu là một gương lồi có f = 20 cm và d_o = 10 cm? (d) Một gương lồi với f = 20 cm và d_o = 30 cm?

11. Một gương cầu lồi có tiêu cự f cố định, và mặt phản xạ hướng xuống. Một vật được thả ra từ mặt gương và rơi ra xa nó với gia tốc g. Mục tiêu của bài toán là tìm vận tốc cực đại của ảnh.

(a)  Mô tả chuyển động của ảnh bằng lời, và giải thích tại sao chúng ta trông đợi có một vận tốc tối đa.

(b)  Sử dụng lập luận dựa trên các đơn vị đo để xác định dạng thức của đáp số, nhân thêm một hằng số không đơn vị chưa biết.

(c)  Hoàn tất đáp số bằng cách xác định hằng số không đơn vị đó.

12. Bộ truyền động là một dụng cụ biến đổi chuyển động loại này thành loại kia. Ví dụ quen thuộc nhất là trong động cơ của xe hơi chạy xăng, trong đó một thanh nối làm biến đổi chuyển động thẳng của piston thành chuyển động tròn của tay quay. Khung hình phía trên thể hiện một bộ truyền động do Peaucellier phát minh ra vào năm 1864, và do Lipkin độc lập phát minh ra cũng khoảng thời gian đó. Nó gồm sáu thanh nối lại với nhau bằng bản lề, bốn thanh ngắn tạo thành một hình thoi. Điểm O được cố định trong không gian, nhưng thiết bị tự do quay xung quanh O. Chuyển động tại P được biến đổi thành một chuyển động khác tại P’ (hoặc ngược lại).

Bài toán 12

Xét về mặt hình học, bộ truyền động là triển khai cơ học của bài toán cổ nghịch chuyển trong một vòng tròn. Xét trường hợp trong đó hình thoi bị gấp phẳng, đạt k là khoảng cách từ O điểm điểm P và P’ trùng nhau. Vẽ vòng tròn bán kính k với tâm của nó tại O. Khi P và P’ chuyển động ra vào, các điểm bên trong của vòng tròn luôn chiếu thẳng với các điểm bên ngoài của nó, sao cho rr’ = k. Nghĩa là bộ truyền động là một loại máy tính tương tự giải chính xác bài toán tìm nghịch đảo của một số r. Sự nghịch chuyển trong một vòng tròn có nhiều tính chất nổi bật, được trình bày trong cuốn H.S.M. Coxeter, Hình học căn bản, Wiley, 1961. Nếu kẹp một cái bút qua một lỗ tại P, và P’ vạch ra một hình dạng hình học nào đó, thì bộ truyền động Peaucellier có thể dùng để vẽ một loại ảnh của hình đó.

Một bài toán có liên quan là xây dựng những hình vẽ, giống như phần ở khung hình phía dưới, gọi là hình biến dạng. Hình vẽ của cái cột trên tờ giấy bị méo mó nhiều, nhưng khi hình trụ phản xạ đó được đặt ở chỗ thích hợp phía trên tờ giấy, thì một ảnh không biến dạng được tạo ra bên trong hình trụ. (Các công nghệ phim định dạng màn ảnh rộng dựa trên những nguyên tắc tương tự).

Chứng minh rằng bộ truyền động Peaucellier không biến đổi chính xác giữa ảnh và hình biến dạng của nó, và hãy thiết kế ra một phiên bản cải tiến của bộ truyền động làm được việc đó. Một ít kiến thức hình học giải tích sẽ là có ích.

<< Phần trước | Phần tiếp theo >>