Các mức năng lượng electron và hàm sóng trong chất rắn
Đây là phần trình bày đã đơn giản hóa về một số cơ sở toán học mà các nhà vật lí đã phát triển để xử lí các tương tác nhiều vật mà các electron trải nghiệm trong chất rắn. Bắt đầu với tương tác hai vật của electron với hạt nhân của nó.
Về mặt toán học, các nhà vật lí biểu diễn tương tác đó dưới dạng một đồ thị ba chiều của thế năng của electron, thế tăng lên khi electron di chuyển ra xa hạt nhân, nhưng minh họa ở đây chỉ thể hiện thế một chiều. Kết quả là phần trên của hình minh họa A), một “giếng thế” với hạt nhân ở chính giữa. Các đường nằm ngang trong giếng biểu diễn những mức năng lượng mà cơ học lượng tử cho phép, chúng tiến đến gần nhau hơn khi electron nằm xa hạt nhân hơn. Khoảng cách giảm dần đó giữa các mức năng lượng có nghĩa là có một số vô hạn những trạng thái lượng tử cho electron trong nguyên tử của nó.
 |
| Phần trên của biểu đồ này biểu diễn một đơn nguyên tử dưới dạng một giếng thế cực sâu với hạt nhân nằm ngay giữa. Các thành của giếng biểu diễn lượng thế năng mà một electron phải có tại khoảng cách đó tính từ tâm ra. Các đường ngang biểu diễn các mức năng lượng electron, một trong số đó được nhấn mạnh bằng cách vẽ đậm. Phần dưới của biểu đồ biểu diễn hàm sóng của một electron chiếm giữ mức năng lượng đã nhấn mạnh ở trên. Hàm sóng đó đạt cực đại nhọn tại khoảng cách bằng với bán kính quỹ đạo cho mức năng lượng đó. Điều đó có nghĩa là electron có xác suất tìm thấy rất cao tại khoảng cách này tính từ hạt nhân ra, mặc dù những khoảng cách khác cũng là có thể. |
Phần dưới của hình minh họa A) là một biểu diễn của hàm sóng electron cho một trạng thái lượng tử đặc biệt và mức năng lượng tương ứng của nó. Nó đạt cực đại sắc nhọn tại khoảng cách tính từ hạt nhân tương ứng với bán kính quỹ đạo cho trạng thái lượng tử đó, biểu thị rằng xác suất tìm thấy electron dọc theo quỹ đạo đó là cao, và xác suất tìm thấy nó ở nơi khác là rất thấp.
Trong chất rắn, các nguyên tử ở quá gần nhau nên những electron ngoài cùng của một nguyên tử có thể chịu một lực hút điện từ hạt nhân láng giềng cũng mạnh như lực hút của hạt nhân của nó. Trong trường hợp đó, không thể nói là nó thuộc về nguyên tử nhất định nào. Nó có thể thuộc về hai (hoặc vài) nguyên tử. Những nguyên tử đó khi đó liên kết với nhau theo liên kết cộng hóa trị hoặc liên kết ion, như đã mô tả ở chương 4.
 |
| Nếu hai nguyên tử ở đủ gần nhau để cho giếng thế của chúng chồng lấn lên nhau, thì kết quả là một giếng hõm kép với một số mức năng lượng thấp cho những trạng thái trong đó electron thuộc về một nguyên tử cộng với những mức dải hóa trị năng lượng cao hơn trong đó nó được chia sẻ bởi hai nguyên tử trong một liên kết cộng hóa trị. Hàm sóng cho một mức năng lượng dải hóa trị có một cực đại rộng, cho thấy electron đó có khả năng được tìm thấy cao nhất trong vùng giữa các nguyên tử. |
Hình minh họa B) thể hiện cái xảy ra khi các nhà vật lí áp dụng cơ sở toán học của cơ học lượng tử cho hai nguyên tử chia sẻ các electron. Giếng thế của các nguyên tử đó chồng lấn lên nhau và tạo ra một giếng hõm kép với cực đại ở giữa thấp hơn các cực đại ở bên ngoài. Giếng đó cắt đứt phần trên của hai giếng ban đầu nơi chúng chồng lấn và để lại một số lượng nhỏ, hữu hạn những trạng thái năng lượng đơn nguyên tử được phép. Theo nguyên lí loại trừ Pauli, không có hai electron nào có thể có trạng thái lượng tử như nhau. Trong nhiều trường hợp hai-nguyên-tử, số lượng trạng thái đơn nguyên tử nhỏ hơn số electron có trong các nguyên tử. Điều đó có nghĩa là một số electron phải chiếm giữ một tập hợp mới gồm những mức năng lượng thuộc về cả hai nguyên tử. Những mức đó tạo nên dải hóa trị đã trình bày ở chương 4. Hàm sóng của chúng không có một cực đại nhọn trong một vùng quỹ đạo xung quanh nguyên tử này hay nguyên tử kia; thay vào đó chúng trải rộng khắp vùng mà giữa đó sự liên kết hình thành. Điều đó có nghĩa là một electron liên kết đúng là có khả năng ở gần một nguyên tử này hay nguyên tử kia, và đồng thời có xác suất cao có mặt ở giữa chúng.
Minh họa C) thể hiện bước tiếp theo, khi xét đến toàn bộ vật rắn. Giờ thì ngay cả những thành bên ngoài của giếng thế hai vật cũng hạ thấp xuống. Điều này làm suy giảm dải hóa trị xuống một số hữu hạn những trạng thái lượng tử. Trong những chất liệu nhất định, thí dụ như kim loại, số trạng thái đơn nguyên tử cộng với số trạng thái dải hóa trị nhỏ hơn tổng số electron. Một số electron phải chẳng thuộc về bất kì nguyên tử nào hay liên kết nào giữa chúng, mà thuộc về toàn bộ các nguyên tử. Các mức năng lượng của chúng nằm trong dải dẫn, và chúng chảy tự do bên trong chất liệu. Phản ánh xác suất một electron dẫn được tìm thấy ở đâu đó bên trong chất liệu, hàm sóng của nó tăng và giảm theo một kiểu phù hợp với sự sắp xếp tinh thể của các nguyên tử.
 |
| Trong một tinh thể, ngoài những mức năng lượng đơn nguyên tử và hai nguyên tử, còn có một tập hợp cao hơn gồm những mức năng lượng thuộc về tất cả các nguyên tử. Đây là dải dẫn, và hàm sóng của các electron của nó có một loạt cực đại rộng, thấp, nghĩa là chúng có thể được tìm thấy ở gần bất kì nguyên tử nào trong tinh thể. |
Xem lại Phần 32
Còn tiếp nhiều kì...
