Sóng: Các nguyên lí của Ánh sáng, Điện và Từ học (Phần 8)

Định luật nghịch đảo bình phương

Một số định luật tự nhiên quan trọng đều tuân theo một khuôn mẫu chung. Khuôn mẫu này được gọi là định luật nghịch đảo bình phương. Lực hấp dẫn hành xử theo kiểu này. Lực điện và lực từ cũng thế. Cường độ ánh sáng cũng vậy. Chẳng phải ngẫu nhiên mà những định luật này lại giống nhau. Sau đây là lời giải thích tại sao định luật nghịch đảo bình phương lại áp dụng được cho quá nhiều loại lực khác nhau như thế.

Trong tất cả những định luật nghịch đảo bình phương, độ lớn của lực mà định luật đó mô tả tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến nguồn sinh ra lực. Khi hai đại lượng là tỉ lệ nghịch, nếu số đo này giảm thì số đo kia sẽ tăng. Độ lớn của lực giảm khi khoảng cách tăng lên. Tuy nhiên, trong tất cả các định luật nghịch đảo bình phương, độ lớn của lực giảm tỉ lệ với bình phương khoảng cách đến tâm của lực.

Cường độ ánh sáng tuân theo một định luật nghịch đảo bình phương. Cường độ của ánh sáng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn sáng. Khi bạn đi ra một nguồn sáng, độ sáng của ánh sáng phát ra từ nguồn đó giảm đi. Hãy sử dụng ánh sáng làm thí dụ để xem tại sao có quá nhiều lực khác nhau lại tuân theo một khuôn mẫu này.

Hãy tưởng tượng một nguồn sáng như một bóng đèn điện nhỏ xíu ở giữa một không gian lớn, tối đen. Ánh sáng từ nguồn tỏa ra mọi hướng, giống như một cái bong bóng đang dãn nở. Cường độ ánh sáng được đo theo đơn vị lumen. Giả sử nguồn sáng của chúng ta đang sản sinh ra tổng cộng 1.000 lumen ánh sáng.

Hãy hình dung một mặt cầu với bán kính 1 mét bao xung quanh nguồn sáng trên. Ánh sáng từ nguồn phát ra rọi sáng phần bên trong của mặt cầu. Hỏi ánh sáng đó phải rọi sáng diện tích bằng bao nhiêu? Diện tích bề mặt của một khối cầu được tính bằng cách nhân 4 với p (pi, hay 3,14) nhân với bình phương bán kính của khối cầu.

A = 4 × p × r²

Vì thế, khối cầu của chúng ta có diện tích bề mặt là 12,6 mét vuông. 1.000 lumen ánh sáng do bóng đèn tạo ra sẽ phân bố đều trên 12,6 mét vuông bề mặt đó.

Phép chia tổng lượng ánh sáng cho số lượng mét vuông trên khối cầu sẽ cho chúng ta biết có bao nhiêu ánh sáng rọi lên mỗi mét vuông. Khi chúng ta chia 1.000 lumen cho 12,6 mét vuông, ta tìm được mỗi mét vuông được rọi khoảng 80 lumen ánh sáng.

Giả sử chúng ta tăng gấp đôi bán kính của mặt cầu bao xung quanh nguồn sáng của chúng ta. Bạn sẽ thấy rằng 1.000 lumen ánh sáng sẽ phân bố trên một diện tích lớn hơn nhiều. Mặt cầu mới có bán kính 2 mét. Để tính tổng diện tích bề mặt, một lần nữa chúng ta nhân 4 × p × r². Mặt cầu mới của chúng ta có diện tích 50,2 mét vuông. Bán kính của mặt cầu mới chỉ gấp đôi bán kính của mặt cầu thứ nhất. Nhưng diện tích của mặt cầu thứ hai gấp bốn lần diện tích của mặt cầu thứ nhất. Đó là vì diện tích của mặt cầu được tính trên bình phương của bán kính.

Nguồn sáng của chúng ta vẫn đang tạo ra lượng ánh sáng như cũ: 1.000 lumen. Nhưng ở khoảng cách này, lượng ánh sáng như cũ đó đang rọi lên một mặt cầu diện tích 50,2 mét vuông. Cho nên mỗi mét vuông chỉ nhận khoảng 20 lumen ánh sáng. Giá trị này chỉ bằng một phần tư lượng ánh sáng mà mỗi mét vuông nhận được ở mặt cầu thứ nhất. Khoảng cách từ nguồn sáng đến mặt cầu đã tăng lên hai lần, nhưng cường độ ánh sáng chỉ còn bằng một phần tư. Đây là mối liên hệ nghịch đảo bình phương.

Điều tương tự vẫn đúng nếu bán kính tăng lên 3 mét. Một lần nữa chúng ta nhân 4 × p × r². Mặt cầu thứ ba của chúng ta có diện tích bề mặt 113 mét vuông. Bán kính của mặt cầu này bằng ba lần bán kính của mặt cầu ban đầu, nhưng diện tích của mặt cầu thứ ba lớn gấp chín lần. 1.000 lumen ánh sáng của chúng ta phân tán trên 113 mét vuông bề mặt. Mỗi mét vuông thuộc mặt cầu thứ ba của chúng ta nhận khoảng 9 lumen ánh sáng. Giá trị này bằng một phần chín lượng ánh sáng mà mỗi mét vuông nhận được ở mặt cầu thứ nhất. Khoảng cách từ tâm đến mặt cầu giờ tăng lên ba lần, nhưng cường độ ánh sáng chỉ bằng một phần chín.

Lượng ánh sáng như nhau, khi nó tỏa ra từ một nguồn, rọi lên một diện tích mỗi lúc một tăng dần.

Tất nhiên, những mặt cầu đó không thật sự tồn tại. Những mặt cầu tưởng tượng đó cho chúng ta một cách hình dung tại sao cường độ ánh sáng giảm nhanh hơn nhiều khi khoảng cách tăng lên. Đó là vì tổng năng lượng phải phân tán trên một diện tích tăng lên nhanh chóng.

Thậm chí, bạn có thể thấy định luật nghịch đảo bình phương này xảy ra với đôi mắt của bạn. Hãy đánh dấu những khoảng cách 10, 20 và 30 mét từ một điểm 0 trong sân nhà bạn hoặc trên vỉa hè gần nhà bạn. Khi trời tối, hãy đứng trên điểm 0 của bạn. Nhờ một ai đó đứng với một đèn flash tại vạch 10 mét. Hãy nhìn cường độ ánh sáng. Yêu cầu người đó di chuyển đến vạch 20 mét, rồi vạch 30 mét, và so sánh cái bạn nhìn thấy. Mặc dù bạn không có khả năng đo cường độ ánh sáng nếu như trong tay bạn không có một máy đo ánh sáng rất nhạy, nhưng bạn sẽ có thể nói cường độ ánh sáng giảm đi nhanh khi người hỗ trợ bạn di chuyển ra xa.

Bạn có thể hình dung lực hấp dẫn phân tán từ tâm của Trái đất (hay bất kì khối lượng nào khác) theo kiểu giống như ánh sáng tỏa ra từ một nguồn sáng. Bạn có thể hình dung trường điện từ tỏa ra từ một nguồn theo kiểu giống như vậy. Hãy hình dung mỗi lực tỏa ra từ nguồn của nó giống như một cái bọt dãn nở mãi mãi. Mối liên hệ nghịch đảo bình phương đúng đối với tất cả những lực này bởi vì chúng đều phân tán đều theo mọi hướng từ tâm điểm nơi chúng sinh ra. Khi bạn càng tiến xa tâm điểm đó, thì tác dụng của những lực này phân tán trên một diện tích lớn hơn nhiều.

Sóng: Các nguyên lí của Ánh sáng, Điện và Từ học
Paul Fleisher
Trần Nghiêm dịch

Phần tiếp theo >>